Вправи: 1119

1119. Якою цифрою може закінчуватися запис квадрата цілого числа; четвертого степеня цілого числа; восьмого степеня цілого числа?

Квадрат цілого числа може закінчуватися цифрами 1; 4; 9; 6 ; 5.

Четвертий степінь цілого числа може закінчуватися цифрами 1, 6 , 5.

Восьмий степінь цілого числа може закінчуватися цифрами 1, 6 , 5.

1120. а) Квадрат цілого числа може закінчуватися цифрами 1; 4; 6 ; 9; 5 і не може закінчуватися цифрою 3, отже, не існує ціле число, квадрат якого дорівнює 33...3. Доведено.

¹⁰⁰

б) m⁴ = 10ⁿ + 4. Четвертий степінь натурального числа може закінчував тися цифрами 1, 6 , 5. , .

Число 10ⁿ + 4 закінчується цифрою 4. He існують натуральні числа m і n, для яких m⁴ = 10ⁿ + 4. Відповідь: ні.

в) m⁸ = 10ⁿ + 2. Восьмий степінь натурального числа може закінчуватися цифрами 1, 5 і б. Число 10ⁿ + 2 закінчується цифрою 2. He існують натуральні числа, для яких була б правильною рівність m⁸ = 10ⁿ + 2. Доведено.