Вправи: 1064

1064. Доведіть, що коли деякі два цілі числа не діляться на 3, то їх сума або різниця діляться на 3.

Нехай два цілих числа, які не діляться на 3, дорівнюють:

1) Зn + 1 і Зm + 2, тоді їх сума Зn + 1 + Зm + 2 = 3(n + m + 1) ділиться на 3;

2) Зn + 1 і Зm + 1, тоді їх різниця (Зn + 1) - (Зm + 1) = Зn - Зm =

= 3(n - m) ділиться на 3;

3) Зn + 2 і Зm + 2, тоді їх різниця (Зn + 2) - (Зm + 2) = 3(n - m) ділиться на 3;

4) Зn + 2 і 3m + 1, тоді їх сума дорівнює (Зn + 2) + (Зm + 1) =

= 3(n + m + 1) ділиться на 3.

Розглянуто всі можливі випадки. Доведено.