§ 2. Додавання і віднімання натуральних чисел » 286

Розв’язуючи задачі 203 (1) і 203 (2), ви знайшли значення числових виразів 1 + 2 + 3 + … + 10 і 1 + 2 + 3 + … + 100. Зауважимо, що такі самі результати можна отримати, обчисливши відповідно значення виразів (11 ∙ 10) : 2 і (101 ∙ 100) : 2. Висловіть гіпотезу, за якою формулою можна знайти значення S виразу 1 + 2 + 3 + … + n, де n — будь-яке натуральне число, яке більше за 1. Обговоріть свою гіпотезу з однокласниками й однокласницями. Перевірте своє припущення для: 1) n = 15; 2) n = 20; S = ((n + 1) ∙ n) : 2 1) n = 15 ((15 + 1) ∙ 15) : 2 = (16 ∙ 15) : 2 = 240 : 2 = 120 1 + 2 + 3 + 4 + (15 + 5) + (14 + 6) + (13 + 7) + (12 + 8) + (11 + 9) + 10 = 10 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 10 = 6 ∙ 20 = 120 2) n = 20 ((20 + 1) ∙ 20) : 2 = (21 ∙ 20) : 2 = 420 : 2 = 210 (1 + 19) + (2 + 18) + (3 + 17) + (4 + 16) + (5 + 15) + (6 + 14) + (7 + 13) + (8 + 12) + (9 + 11) + 10 + 20 = 9 ∙ 20 + 10 + 20 = 210