§ 2. Додавання і віднімання натуральних чисел » 204

1) На скільки сума 1 + 3 + 5 + ... + 99 менша від суми 2 + 4 + 6 + ... + 100? Знайдемо першу суму: 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = (1 + 99) + (3 + 97) + (49 + 51) = 100 ∙ 25 = 2500. Знайдемо другу суму: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 98 + 100 = (2 + 100) + (4 + 98) + (6 + 96) + ... + (50 + 52) = 102 ∙ 25 = 2550 Знайдемо різницю сум: 2550 – 2500 = 50. 2) Яка із сум 1 + 3 + 5 + ... + 2001 і 2 + 4 + 6 + ... + 2000 більша та на скільки? Знайдемо першу суму: 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2001 = (1 + 2001) + (3 + 1999) + 1001 + (5 + 1997) + .. . = 2002 ∙ 1001 : 2 = 1001 ∙ 1001 = 1 002 001 Знайдемо другу суму: 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2000 = (2 + 2000) + (4 + 1998) + ... = 2002 ∙ 500 = 1 001 000 Знайдемо різницю сум: 1 002 001 – 1 001 000 = 1001 Відповідь: 1) на 50; 2) перша сума більша за другу на 1001.