Вправи: 1060

1060. Старовинна задача. Дванадцять людей несуть 12 хлібин. Кожен чоловік несе по 2 хлібини, жінка — по 12 хлібини, а дитина – по 14 хлібини. Скільки було чоловіків, скільки жінок і скільки дітей?

І варіант:

Нехай М – чоловіків, Ж – жінки, Д – діти.

2 · Ч + 12 · Ж + 14 · Д = 12

4 · Ч + Ж + 14 · Д = 24

8 · Ч + 2 · Ж + Д = 48, підберемо множники: Ч – 5, Ж – 1, Д – 6.

8 · 5 + 2 · 1 + 6 = 48

ІІ варіант:

Як можуть розподілитися 12 хлібів між чоловіками, жінками та дітьми. Спробуємо подумки розподілити хліб між ними. Спочатку дамо всім по половині хліба. При цьому буде роздано 6 хлібів. Щоб задовольнити умови завдання, потрібно роздати 6 хлібів, що залишилися чоловікам, а потім взяти у кожного з дітей по чверті хліба і також розподілити цей хліб серед чоловіків. Кожному чоловікові до його норми не вистачає півтора хліба. Шість хлібів по півтора хліба можна розподілити між чотирма чоловіками, після чого кожен із них нестиме по два хліби. Звідси випливає, що чоловіків щонайменше п'ять. Інакше надлишки хліба, що є у дітей, не було кому нести. Але якби чоловіків було шість, то вони самі несли б весь хліб, а жінкам та дітям нічого не залишилося б. Отже, є лише п'ять чоловіків. П'ятому чоловікові до його норми не вистачає півтора хліба і саме ці півтора хліба потрібно зібрати по чверті. Кожен із дітей. Так як півтора хліба складаються з шести чвертей, то дітей є всього шестеро і, отже, кількість жінок дорівнює 12 – 5 – 6 = 1, Отже, хліба несли 5 чоловіків, одна жінка та 6 дітей.