Відповіді до підручника: 35.15

35.15 Доведіть, що коли точка належить прямій, яка перпендикулярна до площини многокутника та проходить через центр кола, описаного навколо многокутника, то ця точка рівновіддалена від вершин многокутника.

Дано: ∆АВС вписан в коло (О; h)l ⊥ ABC; O ∈ l; M ∈ l;Довести: МА = МВ = МСВН = НС – МН медіана;МН – спільна. Тоді ∆ВМН = ∆СМН (за двома катетами). Звідси МВ = МС, аналогічно МА = МС.

Тоді МА = МВ = МС, що й треба було довести.