Відповіді до підручника: 33.13

33.13 Основою прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁ є ква–

драт, сторона якого дорівнює a. Знайдіть кут між прямими AD₁ і B₁C, якщо бічне ребро паралелепіпеда дорівнює a3.

Дано: AD = a; ABCD – квадрат АА1 = а3Знайти: AD1^B1C1) A1D ∥ B1C ⇒ AD1^B1C = A1D^B1C, тоді ∠А1АО2) ∆АА1D : A1D2 = AA12 + AD2; A1D = 3a2+a2 = 4a2 = 2a ⇒ A1O = OD = a = AO = OD1

3) ∆AOA₁ : AA₁² = A₁O² + AO² – 2A₁OAO cos A₁OA.

3a² = a² + a² – 2a²cos∠A₁OA.

cos∠A₁OA = -a22a2 = –12; ∠A₁OA = 60°.