Відповіді АЛГЕБРА: 21.15 (1-2)

21.15

1) f(x) = 4x³ – 9x² – 12x + 5;

f’(x) = 12x² – 18x – 12;

12x² – 18x – 12 = 0;

2x² – 3x – 2 = 0;

D = 9 + 16 = 25;

x₁ = 3+54 = 2;

x₂ = 3 -54 = –12

Зростає х є (–∞; –12], [2; ∞) ; Спадає [–12; 2].

2) g(x) = x⁵ + 3x³ + x – 17;

g’(x) = 5x⁴ + 9x² + 1;

g’(x) = 0;

5x⁴ + 9x² + 1 = 0;

x² = t;

5t² + 9t + 1 = 0;

D = 81 – 20 = 61;

t₁ = -9+ 6110 < 0 t₂ = -9- 6110 < 0;

Отже, критичних точок нема. Оскільки g’(x) > 0, то g(x) зростає на R

3) φ(x) = –4x – x⁷

φ’(x) = 0;

φ’(x) = –4 – 7x⁶

–4 – 7x⁶ = 0;

7x⁶ = –4; ∅

φ’ < 0, то φ(x) спадає при всіх R.

4) Ψ(х) = x + 25x

Ψ’(x) = 1 – 25x2 = 0; D(y): x ≠ 0;

(1 + 5x) • (1 – 5x) = 0;

5x = –1 або 5x = 1;

x = –5; x = 5.

Зростає х є (–∞; –5], [5; ∞)

Спадає х є [–5; 0) U (0; 5].