Відповіді АЛГЕБРА: 15.32

15.32

1) cos(π14– 2α) cos(2α – 4π7) = 12cos(4α – 9π14)

cos(π14 – 2α) cos(2α – 4π7) = 12(cos(π14 – 2α – 2α + 4π7) + cos(π14 – 2α + 2α – 4π7))= 12(cos(9π14 – 4α) + cos(–7π14)) = 12cos(4α – 9π14)+ 12cos(–π2) = 12cos(4α – 9π14) + 12 • 0 = 12cos(4α – 9π14)

2) 4sin(α – π3)sin(α + π3) = 1 – 4cos²α

4sin(α – π3) sin(α + π3) = 4 • 12(cos(α – π3 – α – π3) – cos(α – π3+ α+ π3)) = 2 • (cos(–2π3) – cos2α) = 2(cos2π3 – cos2α) = 2 • (–cosπ3 – cos2α) =

= 2 • (–12 – cos2α) = –1 – 2cos2α = –1 –2(cos²α – sin²α) = –1 –2cos²α + 2sin²α = –1 –2cos²α + 2(1 – cos²α) = –1 – 2cos²α + 2 – 2cos²α = 1 – 4cos²α