Відповіді АЛГЕБРА: 13.25 (1-2)

13.25

1) cos(α + β) + cos(π2 – α)cos(π2 – β) = cosαcosβ

cos(α + β) + cos(π2 – α)cos(π2 – β) = cosαcosβ – sinαsinβ + sinα •

• sinβ = cosαcosβ.

2) sin⁡(α+ β)cosαcosβ = tgα + tgβ

sin⁡(α+ β)cosαcosβ = sinα cosβ+cosα sinβcosα cosβ = sinα cosβcosα cosβ + sinα sinβcosα cosβ = tgα +

+ tgβ.

3) sin(π4 – α) = cos(π4 + α)

sin(π4 – α) = sinπ4 • cosα – sinαcosπ4 = 22cosα – 22sinα = 22(cosα –

– sinα).

cos(π4 + α) = cosπ4 cosα – sinπ4 sinα = 22(cosα – sinα).

4) sinα- β+ 2cosα sinβ2cosα cosβ-cos⁡(α- β) = tg(α + β)

sinα- β+ 2cosα sinβ2cosα cosβ-cos⁡(α- β) = sinαcosβ- sinβcosα+2cosαsinβ2cosα cosβ-cosαcosβ-sinαsinβ =

= sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinα sinβ = sin⁡(α+ β)cos⁡(α+ β) = tg(α + β).