Відповіді АЛГЕБРА: 13.26 (1-2)

13.26

1) cos(α – β) – cos(π2 – α) cos(π2 + β) = cosαcosβ.

cos(α – β) – cos(π2 – α) cos(π2 + β) = cosα cosβ + sinαsinβ – sinα •

• (–sinβ) = cosα cosβ.

2) cos⁡(α- β)sinα sinβ = ctgα ctgβ + 1.

cos⁡(α- β)sinα sinβ = cosα cosβ+sinα sinβsinα sinβ = ctgα ctgβ + 1.

3) sin(π4 + β) = cos(π4 – β).

sin(π4 + β) = sinπ4 cosβ + sinβ cosπ4 = 22(cosβ + sinβ).

cos(π4 – β) = cos π4 cosβ + sinπ4 sinβ = 22(cosβ + sinβ).

4) cosα- β- 2sinα sinβ2sinα cosβ-sin⁡(α- β) = ctg(α + β).

cosα- β- 2sinα sinβ2sinα cosβ-sin⁡(α- β) = cosα cosβ+sinα sinβ-2sinαsinβ2sinα cosβ-sinα cosβ+sinβ cosα =

= cosα cosβ-sinα sinβsinα cosβ+sinβ cosα = cos⁡(α+ β)sin⁡(α+ β) = ctg(α + β).