Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 9.13

9.13 Через вершину А прямокутника АВСD до ого площини проведено перпендикуляр АК. Знайдіть відстань від точки К до прямої СD, якщо АС = 20 см, СD = 16 см, АК = 9 см.

ρ(К, DС) – ?

АС = 20 см; СD = 16 см; АК = 9 см.

АК – перпендикуляр, КD – похила, АD – проекція

DС⊥АD (бо ∠D = 90° в прямокутнику)

За теор. про три перпендикуляри

КD⊥DС ⇒ ρ(К, DС) = КD;

З ∆АСD (∠D = 90°): АD = АС2- СD2 = 400-256 = 12.

З ∆АКD (∠А = 90°): КD = АК2+ КD2 = 81+144 = 15.

Відповідь: 15 см.