Відповіді ГЕОМЕТРІЯ
Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 5.34
Готова відповідь до завдання 5.34 з ГДЗ Математика 10 клас Істер.
Математика, 10 клас · Відповіді ГЕОМЕТРІЯ
Текстова відповідь
5.34 Точка S не належить площині трикутника АВС. Точки K, L і M належать відрізкам SA, SB і SC відповідно, причому ∠МКА + ∠КАС =
= 180°, ∠LКА + ∠КАВ = 180°. Доведіть, що площини АВС і КLМ паралельні.
∠МКА + ∠КАС = 180°
∠LКА + ∠КАB = 180°
Довести: (АВС) ∥ (KLM)
Розглянемо прямі КМ і АС та січну КА
∠МКА і ∠КАС внутрішні односторонні, за умовою їх сума 180°, значить КМ ∥ АС
Розглянемо KL і АВ і січну КА.
∠LKA і ∠КАВ внутр. односторонні і їх сума 180° ⇒ KL ∥ AB.
За ознакою паралельності площин (АВС) ∥ (KLM).