Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 5.33

5.33 Площини β і γ паралельні. У площині β проведено пряму в. Через точку С площини γ проведено пряму с, паралельну в. Доведіть, що пряма с належить площині γ.

Довести: с ⊂ γ

Припустимо, що с ⊄ γ, тобто перетинає γ в точці с. Оскільки в ∥ с, то через них проходить площина α, яка перетинає паралельні площини β і γ по паралельних прямих. Якщо с ∥ в і прямі перетину паралельні, то виходить, що через точку С проходять дві прямі, паралельні прямій в. Але цього бути не може, отже с ⊂ γ.