Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 5.32

5.32 Площини α і β паралельні. Через точку М площини β проведено пряму m, паралельну площині α. Доведіть, що пряма m належить площині β.

α ∥ β, М є β

М є m, m ∥ α

Довести: m ⊂ β

Припустимо, що m не лежить в β, а тоді в т. М перетинає. Якщо пряма перетинає одну із паралельних площин, то вона перетинає і другу, тобто виходить, що m ∩α, що протирічить умові, що m ∥α.

Отже, m лежить в площині β.