Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 2.36

2.36 Через кінці А, В і середину М відрізка АВ проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину β в точках, А₁, В₁ і М₁ відповідно. Знайдіть довжину відрізка ВВ₁, якщо АА₁ = 9 см, ММ₁ = 1 см, АА₁ > ВВ₁ і відрізок АВ перетинає β.

АА₁ > ВВ₁;

АА₁ = 9 см;

ММ₁ = 1 см;

АМ = МВ;

ВВ₁ – ?;

АМ = МВ.

∆ММ₁О ~ ∆АА₁О (за 2 кутами);

ММ1АА1 = ОМОА; 19 = ОМОА; ОА = 9 ОМ;

АМ = АО – ОМ = 9 • ОМ – ОМ = 8 • ОМ;

ОВ = ВМ – ОМ = 8 • ОМ – ОМ = 7 ОМ;

∆АА₁О ~ ∆ВВ₁О;

АА1ВВ1 = АОВО

9ВВ1 = 97

ВВ₁ = 7 см.