Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 2.25 (1-2)

2.25 Прямі а і с. Яким може бути взаємне розміщення прямих b і с, якщо прямі а і b: 1) паралельні; 2) перетинаються; 3) мимобіжні?

До кожного можливого розміщення виконайте відповідний малюнок. Якщо розміщення неможливе, доведіть це.

1) а і b паралельні

Якщо а∥b, а∥с, то b∥с

Виконується як для випадку, коли всі а, b і с в одній площині і коли с поза площиною, в якій прямі а і b.

2) а і b перетинаються с;

мал. а) – всі прямі а, b, с не лежать в одній площині α, тоді b і с перетинаються;

мал. б) а∥с, але а, b, с не лежать одночасно в одній площині, прямі b і с мимобіжні.

3) а і с мимобіжні.

Якщо а∥с, а і b мимобіжні, можливі 2 випадки:

мал. а) а і b лежать в паралельних площинах, пряма с лежить в тій з них, в якій і b, тоді b і с перетинаються.

мал. б) пряма с лежить в одній з прямою а або в паралельній площині з площиною, а тоді b і с мимобіжні теж.