Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 2.24 (1-2)

2.24 Прямі а і b перетинаються. Яким може бути взаємне розміщення прямих b і с, якщо прямі а і с: 1) паралельні; 2) перетинаються; 3) мимобіжні? До кожного можливого розміщення виконайте відповідний малюнок. Якщо розміщення неможливе, доведіть це.

1)

Якщо а∥с, то можливі 2 випадки, коли а, b, с лежать в одній площині (малюнок а) і пряма с паралельна площині, в якій лежать а і b (малюнок б). В першому с і b перетинаються, а в другому с і b мимобіжні.

2)

Якщо а ∩ с, то можливі 2 випадки: мал. а – прямі а, b, с лежать в одній площині, тоді b і с можуть перетинатися або бути паралельними.

малюнок б – пряма с не лежить в площині, в якій прямі а і b, тоді b і с – мимобіжні.

3)

Якщо а і с мимобіжні, то вони лежать в паралельних площинах. Можливі 2 випадки:

малюнок а) коли b∥с;

малюнок б) коли b і с теж мимобіжні.