Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 1.45

1.45 1) Нехай А, В, С – три точки простору. Доведіть для простору нерівнність АВ ≤ ВС + СА. 2) Скільки площин можна провести через точки М, N і Р, якщо МN = 0,5 дм, NР = 40 мм, МР = 8 см?

1) Три точки простору можуть:

а) лежать на одній прямій;

б) не лежати на одній прямій;

АВ = ВС + СА;

Три точки, що не лежать на одній прямій, задають площину.

З’єднаємо ці 3 точки і отримаємо ∆АВС,

АВ < АС + ВС (за властивістю сторін трикут–ка)

Отже, АВ ≤ ВС + СA;

2) MN = 0,5 дм;

NP = 40 мм = 4 см;

MP = 8 см;

МР < MN + NP ⇒ точки M, N, P не лежать на одній прямій, а через такі 3 точки можна провести лише одну площину.