Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 1.42

1.42 Вершина D плоского чотирикуьника АВСD належить площині β

а всі інші вершини – їй не належать. Прямі ВС і АС перетинають площину β відповідно в точках К і L. Доведіть, що точки К, L і D лежать на одній прямій.

ДоведенняПрипустимо, що точки К, L і D не лежать на одній прямій.АВ ∩ β = LАD ∩ β = DLD – пряма перетину β та (АВС)ВС ∩ β = КСD ∩ β = D

КD – пряма перетину (АВС) і β. Виходить площини β та (АВС) перетинаються по двом прямим, чого бути не може, отже, LD і КD співпадають ⇒ К, L і D лежать на одній прямій.