§ 6: 6.14

6.14 Паралельні площини α і β перетинають сторону BA кута ABC

у точках A₁ і A₂ відповідно, а сторону BC — у точках C₁ і C₂ відповідно. Знайдіть: 1) відрізок A₁C₁, якщо A₂C₂ = 36 см, BA₁ : BA₂ = 5 : 9; 2) відрізок C₁C₂, якщо A₁C₁ = 14 см, A₂C₂ = 21 см, BC₁ = 12 см.

Дано: А2С2 = 36 см; ВА1 : ВА2 = 5 : 9.Знайти: А1С1Так як α ∥ β ⇒ А1С1 ∥ А2С2, тому ∆ВА2С2 ~ ∆ВА1С1 (за двома кутами).

⇒ А2С2А1С1 = ВА2ВА1; 36А1С1 = 95; А₁С₁ = 36 •59 = 20 см.

2) А₁С₁ = 14 см; А₂С₂ = 21 см; ВС₁ = 12 см.

Знайти: С₁С₂

А2С2А1С1 = ВС2ВС1; 2114 = ВС212; ВС₂ = 21 •1214 = 18 см.

С₁С₂ = ВС₂ - ВС₁ = 18 - 12 = 6 см.