§ 5: 5.21

5.21 Точка M — середина сторони AB трикутника ABC. Площина α

проходить через точку M паралельно прямій AC і перетинає сторону BC у точці K. Доведіть, що точка K — середина сторони BC. Знайдіть площу чотирикутника AMKC, якщо площа трикутника ABC дорівнює 28 см².

Дано: ∆АВС; АМ = МВ МК ∈ αДовести: К - середина ВС.Знайти: SAMKC, якщо SABC = 28 см21) МК ⊂ α ⇒ МК ∥ АС ⇒ МК - середня лінія ⇒ АС ∥ α, К - середина ВС.

2) МК ∥ АС ⇒ ∆АВС ~ ∆МВК ⇒ S MBKS ABC = (MKAC)² = 14

S MBK28 = 14 ⇒ S_MBK = 7 см²

S_AMKC = S_ABC - S_MBK = 28 - 7 = 21 см²

Відповідь: S_AMKC - 21 см².