§ 19: 19.35

19.35 Дано тетраедр DABC. Точки M₁, M₂ і M₃ є відповідно точками

перетину медіан граней ABD, BCD і ADC. Доведіть, що точки перетину медіан трикутників ABC і M₁M₂M₃ і точка D лежать на одній прямій.

M1 → N1 при гомотетії відн. D.DM1 = 23 DN1 (вл–ть медіани).Аналогічно:DM2 = 23 DN2 та DM3 = 23 DN3Отже, ∆М1М2М3 → ∆N1N2N3 відн. D з коеф –том 23

О₁ є точкою перетину медіан ∆М₁М₂М₃

О₂ – є точкою перетину медіан ∆N₁N₂N₃

О₁ → О₂ з центром гомотетії D значить D, O₁ i O₂ лежать на одній прямій.