§ 15: 15.17

15.17 Сторона рівностороннього трикутника АВС дорівнює 1.

Трикутник A₁B₁C₁ є проекцією трикутника ABC. Відомо, що A₁B₁ <

< 32 i A₁C₂ < 12 . Доведіть, що кут між площинами АВС і A₁B₁C₁ більший за 60°.

Дано: ∆АВС - рівностороній АВ = ВС = СА = 1; А₁В₁ < 32; A₁C₁ < 12

Довести: ∠(АВС; А₁В₁С₁) > 60°.

∠(АВС; А₁В₁С₁) = φ

SABC = S; SA₁B₁C₁ = S_1.

cosφ = S1S ≤ 12A1B1 • A1C112AB •AC •sin60° < 12, тоді ∠(АВС; А₁В₁С₁) > 60°.