§ 12: 12.29

12.29 Точка M — середина ребра CD прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁. Знайдіть кут між прямою A₁M і площиною CDD₁, якщо АD = 5 см, DC = 6 см, DD₁ = 4 см.

Дано: АВСDA1B1C1D1 - прямокутний паралелепіпед.т.М середина CD.AD = 5 см; DС = 6 см; DD1 = 4 см.Знайти: D1А1D.∆А1D1D: А1D1 = АD = 5 см.

D₁D² = D₁М² + МD².

D₁М = 16+9 = 5 см.

А₁D₁ = D₁М = 5 см ⇒ ∆D₁DА₁ – рівнобедрений.

Звідси: ∠D₁А₁D = 45°.