§ 2: 2.11

2.11 Доведіть, що функція є парною:

1) f(x) = –3x² + |x| – 1, x ∈ R.

f(–x) = –3(–x)² + |–x| – 1 = –3x² + |x| – 1 = f(x).

Відомо, що |a| = |–a|. Отже, f(x) є парною функцією на симетричній множині (–∞; +∞) відносно точки 0.

3) f(x) =x2- 3x+5 + x2+ 3x+5, х є R (х² – Зх +5 ≥ 0 і х² + Зх + 5 ≥ 0 при x ∈ R).

f(–х) = (-x2)+3x+5 + -x2+ 3-x+ 5 = x2+ 3x+5 + x2- 3x+5 = f(x).

Отже, f(х) – парна функція на симетричній множині (–∞; +∞) відносно точки 0.