§ 15: 15.3

15.3 Розв’яжіть нерівність:

1) х > 24-5х; ОДЗ: 24 – 5x ≥ 0; x ≤ 4,8:

а) якщо x ≥ 0, то х² > 24 – 5x; x² + 5x – 24 > 0; х₁ = –8; х₂ = 3; x ∈ (3; 4,8];

б) якщо x < 0, немає розв'язків.

Відповідь: (3; 4,8].

2) 2х+7 ≤ х + 2; ОДЗ: 2х + 7 ≥ 0; х ≥ –3,5:

а) якщо х + 2 ≥ 0; х ≥ –2; 2х + 7 ≤ х² + 4х + 4; х³ + 2х – 3 ≥ 0;

х₁ = –3; х₂ = 1; х ∈ [1; +∞).

б) якщо х + 2 < 0; х < –2 , коренів немає.

Відповідь: [1; +∞).

3) 3 – х > 31- x2; ОДЗ: 1 – х² ≥ 0; х₁ = –1; х₂ = 1; х ∈ [–1; 1].

Якщо 3 – х ≥ 0; х ≤ 3; 9 – 6х + х² > 9(1 – x²);

(5x² – 3x) • 0; x(5x – 3) • 0;

x = 0; x = 35.

Відповідь: [–1; 0) ∪ (35; 1].

4) 7х- х2- 6 < 2x + 3; ОДЗ: 7x – x² – 6 ≥ 0; x² – 7x = 6 ≤ 0;

x₁ = 1; x₂ = 6; x ∈ [1; 6].

Якщо 2x + 3 ≤ 0; x ≥ –1,5;

7x – x² – 6 < 4x² + 12x + 9; 5x² + 5x + 15 = 0;

x² + x + 3 > 0; x² + x + 3 = 0; D = –11;

немає коренів х ∈ (–∞; +∞), враховуючи ОДЗ х ∈ [1; 6].

Відповідь: [1; 6].