§ 15: 15.1

15.1 Розв’яжіть нерівність:

1) х < х+1; ОДЗ: х ≥ 0, х ≥ 0; х < х + 1; 0 < 1 – правильно.

х + 1 ≥ 0;

Відповідь: х ∈ [0; +∞).

2) х2- 3х+1 > 2х-3;

ОДЗ: х² – 3х + 1 ≥ 0, х ∈ [3+5 2; +∞).

2х – 3 ≥ 0;

х² – 3х + 1 > 2х – 3; х² – 5х + 4 > 0;

х₁ = 1; х₂ = 4; х ∈ (4; +∞)

Відповідь: (4; +∞).

3) 8-5х ≥ х2-16;

ОДЗ: 8 – 5х ≥ 0, х ∈ (–∞; –4].

х² – 16 ≥ 0;

8 – 5х ≥ х² – 16; х² + 5х – 24 ≤ 0;

х₁ = –8; х₂ = 3.

Відповідь: [–8; –4].

4) х2- 3х+2 < 2х2-3х+1;

ОДЗ: х² – 3х + 2 ≥ 0,

2х² – 3х + 1 ≥ 0;

х ∈ (–∞; 12] ∪ [2; +∞).

х² – 3х + 2 < 2х² – 3х + 1; х² – 1 > 0;

х₁ = –1; х₂ = 1.

Відповідь: (–∞; –1) ∪ [2; +∞).