§ 44: 44.54

44.54 Спростіть вираз

1+ sinα1- sinα – 1- sinα1+ sinα = А, 90°< α <180°;

A² = (1+ sinα1- sinα – 1- sinα1+ sinα)² = 1+ sinα1- sinα – 2(1+ sinα)(1- sinα)(1- sinα)(1+ sinα) + 1- sinα1+ sinα = (1+ sinα)2+(1- sinα)2(1- sinα)(1+ sinα) – 2 = 1+2sinα+ sin2α+1-2sinα+ sin2α1- sin2α – 2 = 2sin2α+2-2cos2αcos2α = 4sin2αcos2α = 4tg²α;

A = |2tgα | = –2t α, бо при α ∈ (90°, 180°), tgα < 0.