§ 40: 40.4

40.4 Чи має критичні точки функція:

1) f(x) = x, D(f) = R, f’(x) = 1. Критичних точок немає.

2) f(x) = х⁵ + 1, D(f) = R, f’(x) = 5х⁴. f’(x) = 0 при x = 0 – критична точка.

3) f(x) = 5 – критичних точок немає.

4) f(x) = sinx, f(x) = R; f’(х) = cosx, cosx = 0 при x = π2 + πn, n ∈ Z.

Критичні точки є.

5) f(x) = tgx, D(f) – усі числа, крім π2 + πn, n ∈ Z.

f’(x) = 1cos2x; f’(х) не існує при х = π2 + πn, n ∈ Z.

Але ці точки не є критичними, бо не входять до області визначення.

6) f(x) = х; D(f) = [0; +∞); f’ (x) = 12х, f'(x) не існує при х = 0.