§ 40: 40.6

40.6 Знайдіть точки мінімуму і максимуму функції:

1) f(х) = 12х – x³; D(f) = R;

f’(x) = 12 – Зх² = 3(4 – х²) = 3(2 – х)(2 + х).

f’(x) = 0; 2(2 – x)(2 + x) = 0; x₁ = 2, x₂ = –2 – критичні точки.

x_min = –2; x_max = 2.

2) f(x) = x⁴ – 8x² + 5; D(f) = R:

f’(x) = 4х³ – 16х = 4x(х² – 4) = 4х(х – 2)(х + 2);

f’(x) = 0 при х₁ = 0, x₂ = 2, х₂ = –2.

x_min = –2; х_max = 0; x_min = 2.

3) f(х) = x³ – 6x² – 15х + 7; D(f) = R;

f’(x) = Зх² – 12х – 15 = 3(х² – 4х – 5) = 3(х – 5)(х + 1);

f’(x) = 0 при x₁ = 5, x₂ = –1.

x_max = –1; x_min = 0.

4) f(x) = x² – x42; D(f) = R;

f’(х) = 2х – 4x32 = 2х – 2х³ = 2х(1 – х²) = 2х(1 – x)(1 + x)².

f’(х) = 0 при х₁ = 0, x₂ = 1, x₃ = –1 – критичні точки.

x_max = –1; x_min = 0; x_max = 1.