§ 38: 38.6

38.6 Складіть рівняння дотичної до графіка функції f у точці його

перетину з віссю абсцис:

1) x-1x2+ 1 = 0; x₀ = 1. f(x₀) = 1-112+ 1 = 0;

f’(x) = x-1'x2 +1-(x-1)(x2 +1)'(x2 +1)2 = x2+ 1-x-1 • 2x(x2 +1)2 = x2+ 1-2x2+2x(x2 +1)2 = -x2+2x+1(x2 +1)2; f’(x₀) = -12+2 • 1+1(1+1)2 = 24 = 12;

y = 12(x – 1) + 0; y = 12x – 12;

2) 3x – x² = 0; x(3 – x) = 0; x₀ = 0 або x₀ = 3.

a) x₀ = 0, f(x₀) = 3 • 0 – 0² = 0; f’(x) = 3 – 2x; f’(x₀) = 3;

y = 3(x – 0) + 0; y = 3x.

б) х₀ = 3, f(x₀) = 3 • 3 – 3² = 0; f’(x₀) = f’(3) = 3 – 2 • 3 = 3;

y = 3(x – 3) + 0; y = 3x – 9.