§ 38: 38.7

38.7 Знайдіть координати точки параболи y = 2x² – x + 1, у якій

дотична до неї паралельна прямій y = 7x – 8.

Нехай х₀ – абсциса шуканої точки.

Рівняння дотичної: y = f’(x₀)(x – x₀) + f(x₀). f(x₀) = x02 – x₀ + 1;

f’(x) = 4x – 1; f(x₀) = 4x₀ – 1.

y = (4x₀ – 1)(x – x₀) + 2x02 – x₀ + 1; y = 4xx₀ – 4x02 – x + x₀ + 2x02 – x₀ + 1; y = (4x₀ – 1)x + (1 – 2x02).

4x₀ – 1 = 7. оскільки кутові коефіцієнти паралельних прямих рівні. Звідси 4x₀ = 7 + 1, 4x₀ = 8, x₀ = 1, у₀ = 2 • 2² – 2 + 1 = 7.

Відповідь: (2; 7).