§ 36: 36.16

36.16 До графіка функції f у точці з абсцисою x₀ проведено дотичну (рис. 36.11). Знайдіть f’ (x₀).

На рисунку зображено графік функції у = f(х) і дотичної до нього в точці з абсцисою х₀.

Значення похідної в точці дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до додатного напрямку осі абсцис. У цьому випадку кут тупий, тому тангенс кута – від’ємний.

Модуль тангенса знайдемо як тангенс суміжного кута з прямокутного трикутника, утвореного дотичною віссю Ox і перпендикуляром до неї з точки (x₀; f(x₀)). tgα = 42 = 2, отже f’(x₀) = –2.