§ 32: 32.3 (1)

32.3 Розв’яжіть рівняння:

1) sin5x = cos4x; sin5x – cos4x = 0; sin5x – sin(π2 – 4x) = 0;

2sin(9x2 – π4) • cos(π4 + x) = 0;

sin(9x2 – π4) = 0; 9x2 – π4 = πn, n ∈ Z; 9x2 = π4 + πn, n ∈ Z;

cos(π4 + x) = 0; π4 + x = π2 + πk, k ∈ Z; x = π2 – π4 + πk, k ∈ Z;

9x = π2 + 2πn, n ∈ Z; x = π18 + 2πn9, n ∈ Z;

x = π4 + πk, k ∈ Z; x = π4 + πk, k ∈ Z.

Відповідь: x = π18 + 2πn9, n ∈ Z;

x = π4 + πk, k ∈ Z.

2) sin10x – cos2x = 0; sin10x – sin(π2 – 2x) = 0; 2sin(6x – π4) • cos(π4 + 4x) = 0;

sin(6x – π4) • cos(π4 + 4x) = 0;

sin(6x – π4) = 0; 6x – π4 = πn, n ∈ Z; 6x = π4 + πn, n ∈ Z;

cos(π4 + 4x) = 0; π4 + 4x = π2 + πk, k ∈ Z; 4x = π4 + πk, k ∈ Z;

x = π24 + πn6, n ∈ Z;

x = π16 + πk4, k ∈ Z.

Відповідь: x = π24 + πn6, n ∈ Z; x = π16 + πk4, k ∈ Z.