§ 32: 32.15 (1)

32.15 Розв’яжіть систему рівнянь:

1)

x – y = π3; x – y = π3; x – y = π3;

cosx + cosy = 32; 2cosx+ y2 • cosx- y2 = 32; 2cosx+ y2 • cosπ3 = 32;

x – y = π3; x – y = π3; x – y = π3;

2cosx+ y2 • 32 = 32; cosx+ y2 = 323; cosx+ y2 = ± π6 + 2πn, n ∈ Z;

x – y = π3;

x + y = ± π3 + 4πn, n ∈ Z;

x – y = π3; x – y = π3;

x + y = π3 + 4πn, n ∈ Z; 2x = 2π3 + 4πn, n ∈ Z;

x – y = π3; x – y = π3;

x + y = –π3 + 4πn, n ∈ Z; 2x = 4πn, n ∈ Z;

x = π3 + 2πn, n ∈ Z;

y = 2πn, n ∈ Z;

x = 2πn, n ∈ Z;

y = –π3 + 2πn, n ∈ Z.

Відповідь: (π3 + 2πn; 2πn); (2πn; –π3 + 2πn), n ∈ Z.

2)

х + у = 5π6; х + у = 5π6; х + у = 5π6;

cos²x + cos²y = 14; 1+ cos2x2 + 1+ cos2y2 = 14; 2cos2x + cos2y = 12;

х + у = 5π6; х + у = 5π6;

2cos2x + cos2y = –32; 2cos(x + y) • cos(x – y) = –32;

х + у = 5π6; х + у = 5π6; х + у = 5π6;

–2 • 32 • cos(x – y) = –32; cos(x – y) = (3)223; cos(x – y) = 32;

х + у = 5π6;

x – y = ± π6 + 2πk, k ∈ Z;

х + у = 5π6; х + у = 5π6;

x – y = π6 + 2πk, k ∈ Z; 2x = π + 2πk, k ∈ Z;

х + у = 5π6; х + у = 5π6;

x – y = –π6 + 2πk, k ∈ Z; 2x = 2π3 + 2πk, k ∈ Z;

х + у = 5π6; x = π2 + πk, k ∈ Z;

x = π2 + πk, k ∈ Z; y = π3 – πk, k ∈ Z;

х + у = 5π6; x = π3 + πk, k ∈ Z;

x = π3 + πk, k ∈ Z; y = π2 – πk, k ∈ Z.

Відповідь: (π2 + πk; π3 – πk); (π3 + πk; π2 – πk), n, k ∈ Z.