§ 32: 32.14 (1)

32.14 Розв’яжіть рівняння:

1) x² + 8xsin(xy) + 16 = 0.

Розглянемо рівняння як квадратне відносно х. Оскільки дискримінант D = 64sin²(xy) – 64 має бути невід'ємним, то

64sin²(xy) – 64 ≥ 0; sin²(xy) ≥ 1.

Звідси: sin²(xy) = 1; sin(xy) = 1; xy = π2 + 2πn, n ∈ Z;

sin(xy) = –1; xy = –π2 + 2πk, k ∈ Z.

xy = π2 + 2πn, n ∈ Z; xy = π2 + 2πn, n ∈ Z;

x² + 8x + 16 = 0; (х + 4)² = 0;

Тоді:

xy = –π2 + 2πk, k ∈ Z; xy = –π2 + 2πk, k ∈ Z;

x² – 8x + 16 = 0; (х – 4)² = 0;

х = –4;

у = –π8 – πn2, n ∈ Z;

x = 4;

у = –π8 + πk2, k ∈ Z.

Відповідь: х = –4; у = –π8 – πn2, n ∈ Z або x = 4; у = –π8 + πk2, k ∈ Z.