§ 32: 32.13

32.13 Розв’яжіть рівняння:

4у² – 4ycosx + 2 = 0. Розглянемо дане рівняння, яке квадратне відносно y. Оскільки дискримінант D = 16cos²x – 16 має бути невід'ємним, то отримуємо: 16cos²x – 16 ≥ 0; cos²x ≥ 1.

Звідси cos²x = 1; cosx = 1; x = 2πn, n ∈ Z;

cosx = –1; x = π + 2πk, k ∈ Z;

x = 2πn, n ∈ Z; x = 2πn, n ∈ Z;

4y² – 4y + 1 = 0; (2y – 1)² = 0;

Тоді:

х = π + 2πk, k ∈ Z; x = π + 2πk, k ∈ Z;

4y² + 4y + 1 = 0; (2y + 1)² = 0;

x = 2πn, n ∈ Z;

y = 12;

x = π + 2πk, k ∈ Z;

y = –12.

Відповідь: (2πn, n ∈ Z; 12) або (π + 2πk, k ∈ Z; –12).