§ 32: 32.16 (1)

32.16 Розв’яжіть систему рівнянь:

1) y – x = 60°; x – y = –60°;

cosx + cosy = 1,5; 2cosx+ y2 • cosx- y2 = 1,5;

cosx- y2 • cos30° = 34; 32cosx+ y2 = 34; cosx+y2 = 32;

x – y = –60°; x – y = –60°; x – y = –60°;

x+y2 = ± π6 + 2πn, n ∈ Z; x + y= ±60° + 720° • n, n ∈ Z;

x – y = –60°; x – y = –60°;

x + y = –60° + 720° • n, n ∈ Z; x + y = –60° + 720° • n, n ∈ Z;

x – y = –60°; 2x = –120° + 720° • n, n ∈ Z;

x + y = 60° + 720° • n, n ∈ Z; x + y = 60° + 720° • n, n ∈ Z;

x – y = –60°; 2x = 720° • n, n ∈ Z;

x = –60° + 360° • n, n ∈ Z;

y = –360° • n, n ∈ Z;

x = 360° • n, n ∈ Z;

y = 60° – 360° • n, n ∈ Z.

Відповідь: (–60° + 360° • n; –360° • n); (360° • n; 60° – 360° • n),

n ∈ Z.

2) х + у = π4; х + у = π4;

sin²x + sin²y = 1; 1- cos 2x2 + 1- cos 2y2 = 1;

1 – 12(cos2x + cos2y) = 1; cos(x – y) = 0;

х + у = π4; х + у = π4;

2cos(x – y) • cos(x – y) = 0; cos(x – y) = 0; x – y = π2 + πn;

х + у = π4; х + у = π4; х + у = π4;

х + у = π4; х + у = π4; x = 3π8 + πn2, n ∈ Z;

2x = 3π4 + πn, n ∈ Z; x = 3π8 + πn2, n ∈ Z; y = –π8 – πn2, n ∈ Z.

Відповідь: (3π8 + πn2; –π8 – πn2), n ∈ Z.

3) sinx • cosy = –0,5; sinx • cosy + cosx • siny = 0;

cosx • siny = 0,5; sinx • cosy – siny • cosy = –1;

sin(x + y) = 0; x + y = πn, n ∈ Z; x + y = πn, n ∈ Z;

sin(x – y) = –1; x – y = –π2 + 2πk, k ∈ Z; 2x = –π2 + π(n +2k), k, n ∈ Z;

x + y = πn, n ∈ Z; y = π4 + πn2 – πk, n, k ∈ Z;

x = –π4 + πn2 +πk, n, k ∈ Z; x = –π4 + πn2 +πk, n, k ∈ Z.

Відповідь: (–π4 + πn2 +πk; π4 + πn2 – πk), n, k ∈ Z.