§ 31: 31.12

31.12 Розв’яжіть рівняння:

sinx2 • sin3x2 + cos²x2 = 14;

12(cosx – cos2x) + cos²x2 = 14;

12(cosx – 2cos²x + 1) + 12(1 + cosx) = 14;

12cosx – cos²x + 12 + 12 + 12cosx – 14 = 0;

–cos²x + cosx + 34 = 0; cos²x – cosx – 34 = 0.

Нехай cosx = t; |t|. Тоді t² – t – 34 = 0;

D = 1 + 3 = 4; t₁ = 1-22 = –12; t₂ = 1+22 = 32 ∉ [–1; 1].

Маємо: cosx = –12; x = ± arccos(–12) + 2πn, n ∈ Z; x = ± 2π3 + 2πn,

n ∈ Z.

Відповідь: x = ± 2π3 + 2πn, n ∈ Z.