§ 30: 30.22

30.22 Доведіть, що при |x| ≤ 1 виконується рівність cos (arcsin x) = 1- x2.

|x| ≤ 1, cos(arcsin x) = 1- x2. Нехай arcsin x = α, α ∈ [–π2; π2], тоді sin α = x. Із основної тригонометричної тотожності cos = ± 1- sin2α = оскільки α ∈ [–π2; π2], то cos α ≥ 0 = 1- sin2α = 1- x2.

Тобто cos(arcsinx) = 1- x2, якщо |x| ≤ 1.