§ 30: 30.21

30.21 Доведіть, що при |x| ≤ 1 виконується рівність sin (arccos x) = 1- x2.

|x| ≤ 1, sin(arccosx) = 1- x2. Нехай arccos x = α, α ∈ [0; π], тоді соsα = x. Із основної тригонометричної тотожності sin α =

= ±1- cos2α = [оскільки а ∈ [0; π], то sin α ≥ 0] = 1- cos2α = 1- x2. Тобто sin(arccos х) = 1- x2, якщо |x| ≤ 1.