§ 3: 3.20

3.20 Із двох селищ, відстань між якими дорівнює 66 км, виїхали

одночасно назустріч один одному два велосипедисти і зустрілися

через 3 год. Знайдіть швидкість руху кожного велосипедиста, якщо один з них витрачає на весь шлях з одного селища в друге на 1 год 6 хв більше за другого учасника руху.

За умовою t₁ > t₂ на 1 год. 6 хв. = 1660 = 1,1 год.;

t₁ = sU1 = 66U1; t₂ = 66U2; 66U1 – 66U2 = 1110; 6U1 – 6U2 = 110 (1). За три години вони проїхали 66 км, тобто 3U₁ + 3U₂ = 66; U₁ + U₂ = 22 (2); t > 0, U₁ > 0, U₂ > 0.

Розв‘яжемо систему рівнянь:

U₁ + U₂ = 22, U₁ = 22 – U₂,

6U1 – 6U2 = 110; 622- U2 – 6U2 = 110 (3).

60U2- 6022- U2- U2(22- U2)U2(22- U2) = 0; 60U₂ – 1320 + 60U₂ – 22U₂ + U22 = 0;

U₂ ≠ 0, U₂ ≠ 22.

U22 + 98U₂ – 1320 = 0; D4 = 49² +1320 = 2401 + 1320 = 3721,

3721 = 61;

U₂ = –49 + 61 = 12,

U₂ = –49 – 61 = –140.

Враховуючи умову U₂ > 0, маємо U₂ = 12, тоді U₁ = 22 – 12 = 10.

Відповідь: 10 км/год.; 12 км/год.