§ 26: 26.10 (1)

26.10 Доведіть тотожність:

1) tg3α – tg2α – tgα = tgα • tg2α • tg3α.

Л. ч. = tg3α – tgα – tg2α = sin2αcos3α • cosα – tg2α = sin2αcos3α • cosα – sin2αcos3α •cosα = sin2α (cos2α-cos3α • cosαcos3α • cosα • cos2α) = sin2αcos2α • cos2α- sin2α-4cos2α-3cosα • cosαcos3α • coα = cos2α- sin2α-4cos2α+3cos2αcos3α • cosα • tg2α = 4cos2α- sin2α-4cos2α-cos3α • cosα• tg2α = 4cos2α(1 - cos2α)-sin2αcos3α • cosα • tg2α = 4cos2α • sin2α-sin2αcos3α • cosα• tg2α = 41- sin2α • sinα- sin2αcos3α • sinαcosα • tg2α = 4sinα- sin2α-sinα cos3α • tgα • tg2α = 3sinα-4sin3αcos3α • tgα • tg2α = sin3αcos3α • tgα • tg2α = tg3α • tgα • tg2α = П.ч. Тотожність доведена.

2) 1tg 3α+tgα – 1tg5α-tgα = sin2α.

Л. ч. = 1tg 3α+tgα – 1tg5α-tgα = cos3α • cosαsin4α – cos5α • cosαsin4α = 1sin4α • cosα(cos3α – cos5α) = cosαsin4α• (–2sin4α • sin(–α)) = 2sinα cosα-sin4αsin4α = 2sinα • cosα = П. ч. Тотожність доведена.