§ 26: 26.11

26.11 Доведіть тотожність:

1) (1 + сosα) + sinα = 2cos2α2 + 2sinα2cosα2 = 2cosα2(cosα2 + sinα2) = 2cosα2(cosα2 + cos(π2 – α2)) = 2cosα2 • 2cosα2+ π2- α22 cos α2- π2+ α22 = 4cosα2cosπ4(α2- π4) = 4 • 22 cosα2 cos(α2 – π4) = 22 cosα2 cos(α2 – π4);

2) 1+cos4α+sin4α1-cos4α+sin4α = 2cos22α+2sin2α cos2α2sin22α+2sin2α cos2α = 2cos2α(cos2α-sin2α)2sin2α(sin2α+cos2α) = cos2αsin2α = ctg2α;