§ 25: 25.40 (1)

25.40 Спростіть вираз:

1) ctgα- tgα•2ctg2α • tg2α + 2 = 1tgα -tgα•2ctg2α • tg2α + 2 = 2 • (1- tg2α)2 • tg2α•2ctg2α • tg2α + 1 = 2tg2α•2ctg2α • tg2α + 2 = 4ctg22α • tg2α + 2 = 2|ctg2α| • tg2α + 2.

Якщо π2 < α < 3π4, то π < 2α < 3π2 ⇒ ctg2α > 0 = 2 • ctg2α • tg2α + 2 = 2 + 2 = 4;

2) cos2αctg2α- tg2α = cos2α:(1tg2α - tg2α) = cos2α :1- tg4αtg2α = cos2α : tg2α1-tg4α = cos2α : 2tgα1-tg2α•2tgα1+ tg2α• 14 = 14cos2α• tg2α• sin2α = 12 cos2α• sin2αcos2α •sin2α = 12sin22α = 12|sin2α|.

Якщо π2 < α < 3π4, то π < 2α < 2π2 ⇒sin2α < 0 = –12 sin2α.