§ 25: 25.39

25.39 Спростіть вираз:

1) ctg2α- tg2αcos2α • tg2α=1tg2α-tg2α•1- tg2α1+ tg2α • tg2α = 1- tg2αtg2α•1- tg2α1+ tg2α • tg2α= (1- tg2α)(1+ tg2α) tg2α•1- tg2α1+ tg2α • tg2α = (1- tg2α)2tg2α • 2tgα1- tg2α = |1- tg2αtgα| • 2tgα1- tg2α.

Оскільки π4 < α < π2, то tg α > 1, тоді

|1- tg2αtgα| • 2tgα1- tg2α = tg2α-1tgα • 2tgα1- tg2α = –2.

2) sin4αctgα- tgα • 1sin2α + 1 =2sin2αcos2α(1tgα - tgα)sin22α⁡ + 1 = ctg2α•2tgα1- tg2α + 1 = ctg2α• tg2α + 1 = 1 + 1 + 2.