§ 25: 25.31 (1-3)

25.31 Спростіть вираз:

1) cos⁴α – 2sin³αcos²α + sin⁴α – 4sin²αcos²α = (cos²α – sin²α)² – sin²2α = cos²2α – sin²2α = cos4α;

2) 2sin4α • (1 - tg22α)1 + tg22α = 2sin4α(1- sin22αcos22α)1 + sin22αcos22α = 2 sin 4α • cos22α - sin22αcos22α : cos22α + sin22αcos22α = 2sin4α • cos4α • cos22αcos22α • 1 = sin 8α;

3) sin22α + 4sin4α - sin2α4(1 - sin2α) = 4sin4α4cos2α - 4sin2αcos2α = 4sin4α4cos2α(1 - 4sin2α) = 4sin4α4cos2αcos2α = sin4αcos4α = tg⁴α;

4) 2sin24α - 12ctgπ4 + 4α • cos2(5π4 -4α) = -cos8α • tg(π4 + 4α)2 cos2(5π4 - 4α) = -cos8α • tg(π4 + 4α)1 + cos(5π4 - 8α) = -cos8α1 + sin8α • tg(π4 + 4α) = -cos8α1 + sin8α • 1 - cos(π2 + 8α)1 + cos(π2 + 8α)⁡⁡ = -cos8α1 + sin8α • 1 + sin8α1 - sinα⁡⁡= -cos8α(1 + sin 8α)(1 - sin8α)⁡ = -cos 8α1 - sin28α⁡ = -cos8αcos28α⁡ = -cos8αcos8α = –1.