§ 25: 25.19

25.19 Доведіть тотожність:

1) sin²(π + (π4 – 4α)) – sin²(π + (π4 – 4α)) = sin²(π4 – 4α) – sin²(π4 + 4α) = sin²(π2 – (π4 – 4α)) – sin²(π4 + 4α) = cos²(π4 + 4α) – sin²(π4 + 4α) = cos(π2 + 8α) = –sin8α;

2) 1 – 2cos3α + cos²3α – sin²3α = cos²3α + cos²3α – 2cos3α = 2cos²3α – 2cos3α = 2cos3α(cos3α – 1) = –2cos3α(1 – cos3α) = –2cos3α • 2sin²3α2 = –4sin23α2cos3α;

3) 2cos22αcosαsinα - sinαcosα = 2cos22α1 : cos2α- sin2αsinα cosα = 2cos22α • sinα cosαcos2α = 2cos2αsin2α2 = 12sin4α;

4) 2sinα-2sinα cosα2sinα+2sinα cosα = 2sinα(1-cosα)2sinα(1+cosα) = 2sin2α22cos2α2 = tg²α2.