§ 25: 25.22

25.22 Доведіть тотожність:

1) cos2α - cos3αcosα+ sin3α + sin3αsinα = sinα cos3α - sinα cos3α+cosα sin3α + cosα sin3αsinα cosα = sinα cosαcos2α + sin2α + sin⁡(3α- α)sinα cosα = sinα cosα + sin2αsinα cosα = sinα cosα + 2sinα cosαsinα cosα = 3; 3 = 3, тотожність доведено.

2) sin3α + sin3αcos3α-cos3α = sin3α + 3sinα - 4sin3αcos2α - 4cos3α + 3 cosα = 3sinα - 3sin3α3cosα - 3cos3α = 3sinα(1- sin2α)3cosα(1- cos2α) = 3sinα cos2α3 cosα sin2α = 3sinα cos2α3cosαsin2α = cosαsinα = ctgα;

ctgα = ctgα, тотожність доведено.